La parabola y sus elementos

La Parábola

Definición:

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parábola:

• Foco:

 Es el punto fijo F.

• Directriz:

Es el punto fijo F.

• Parámetro:

Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p

• Eje:

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

• Vértice:

Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

• Radio Vector:

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

En los problemas de parábola existen dos tipos:

Centro en P(0,0) o en el origen:

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».

Para realizar este tipo de problemas utilizaras esta tabla:

vértice	posición	Abre hacia	ecuación	foco	directriz
(0,0)	horizontal	derecha	Y2=4px	(p,0)	X=p
(0,0)	horizontal	izquierda	Y2= -4px	(-p,0)	X= -p
(0,0)	vertical	arriba	X2= 4px	(0,p)	Y= p
(0,0)	vertical	abajo	X2= -4p	(0,-p)	Y= -p

NOTA: Recuerda que siempre la parábola va a abrir hacia donde esta el foco por lo que si el foco tiene coordenadas negativas puede abrir hacia abajo o hacia la izquierda, sin embargo si el foco es positivo puede abrir hacia arriba o hacia la derecha.

Procedimiento para realizar los problemas:

Aquí esta un vídeo donde explica perfectamente el procedimiento.

Parábola con centro (h,k) o fuera del origen.




cuadro que se utiliza para la realización de problemas:

parámetros	Eje vertical	Eje horizontal
Ecuación general	Ax2+Bx+Ey-f=o
Ecuación canónica	(x-h)2=  4p(y-k)	(y-k)2= 4p(x-h)
Coordenadas del vértice	(h,k)	(h,k)
Coordenadas del foco	(h,k+p)	(h+p,k)
Ecuación de la directriz	Yk-p	Xh-p
Ecuación del eje focal	x-h	y-k

Realización:

ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA.

Aceptamos el significado de general como la parábola cuyo vértice no está situado en el origen de coordenadas.

Supongamos que el vértice de una parábola cuando su eje focal es paralelo al eje Y se halla situado en el punto (h,k).